一、概述

確定物體重量及重心的位置在工程上有著非常重要的意義，特別是在有安全要求的物體應(yīng)用上

尤顯其重要性。如在飛機(jī)的飛行過程中、飛機(jī)重心必須限定在一個相當(dāng)小的設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)，尤其

是飛機(jī)的起飛和降落飛機(jī)重心的準(zhǔn)確度直接影響著飛機(jī)的飛行安全；在汽車、火車的機(jī)車的重心關(guān)

系到汽車、機(jī)車的牽引的運(yùn)動性、運(yùn)行的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向的安全性；在機(jī)載各種機(jī)器設(shè)備的研制過程

中，各種機(jī)器設(shè)備重量重心的確定是設(shè)計(jì)減震系統(tǒng)必不可少的一項(xiàng)工作；在機(jī)車、船舶、坦克等重

型工程裝備中，重心的檢測和測定也是一項(xiàng)必不可少的步驟。由于重心的測量原理已經(jīng)特別明確，

針對不同的被測對象可以采用不同的測量方法；目前測量物體重心坐標(biāo)方法有引力法、懸掛法、力

矩平衡法、質(zhì)量矩守恒法等多種，對于重量較大的物體重心測量，力矩平衡法是現(xiàn)在最常用的一種，

利用力矩平衡原理測量物體重量及重心的方式目前有三種方式：稱重平臺式、懸掛式、千斤頂式。

無論何種方式都是通過3點(diǎn)、4點(diǎn)或多支撐點(diǎn)的測力傳感器感知力值的大小，再通過采集系統(tǒng)對傳感

器感知力值數(shù)據(jù)信號的采集，通過計(jì)算機(jī)軟件對該信號的解算，便得到物體重心的位置值，這便是

本文將要介紹的基于力矩平衡原理的物體重量重心測量系統(tǒng)。

二、系統(tǒng)的基本原理和組成

1、系統(tǒng)組成和原理

系統(tǒng)由多套測力傳感器（或稱重平臺）、一套稱重儀表箱（含有數(shù)字模塊、電源模塊、RS232

連接器等）、一臺筆記本電腦（含相應(yīng)的軟件）等部件組成。

從各測力傳感器（或稱重平臺）感知的力信號通過數(shù)字模塊進(jìn)行采集、A/D 轉(zhuǎn)換、處理，然后第十一屆稱重技術(shù)研討會論文集

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稱重科技 2012.5·香川

通過信號線與筆記本電腦連接，由筆記本電腦中的相關(guān)軟件對儀表采集傳輸?shù)男盘栠M(jìn)行處理解算得

到物體重心數(shù)據(jù)。系統(tǒng)組成原理圖如圖 1 所示。

圖 1  系統(tǒng)組成原理圖

2、系統(tǒng)的支撐操作組合方式

利用力矩平衡原理測量物體重量及重心的方式目前有稱重平臺式、懸掛式、千斤頂式三種，因系

統(tǒng)支撐操作不同而有多種組合。其一，單一的稱重平臺式是在每一測力的支撐點(diǎn)下放置一臺稱重平臺，

通過稱重平臺感受被測物體施加的力；其二，懸掛式是通過多套拉式測力傳感器將被測物體以一定的

要求懸掛起來，由拉式測力傳感器感知被測物體施加的力；其三，千斤頂式是在每一支撐點(diǎn)下的千斤

頂頭部配裝一壓式測力傳感器，通過千斤頂頂推測力傳感器，測力傳感器頂起被測物體進(jìn)行測力；其

四，在每一稱重平臺上放置一千斤頂，將稱重平臺作為千斤頂?shù)牡鬃�平臺，由千斤頂支撐被測物體，

通過稱重平臺感知所測力；以上這四種組合形式可根據(jù)被測物體的實(shí)際，需靈活組合和使用。

三、基于力矩平衡原理物體重心的計(jì)算及應(yīng)用

1、力矩平衡原理及物體重心計(jì)算  

力矩可以使物體向不同的方向轉(zhuǎn)動，如果這兩個力矩的大小相等，杠桿將保持平衡，這是初中

學(xué)課本中的杠桿平衡條件，是力矩平衡的最簡單的情形。如果把物體向逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩規(guī)定

為正力矩，向順時針方向轉(zhuǎn)動的力矩規(guī)定為負(fù)力矩，則有固定轉(zhuǎn)動軸的物體的平衡條件是力矩的代

數(shù)和為零，即作用在物體上多個力的合力矩為零的情形叫做力矩的平衡。

在工程實(shí)際中，人們一般根據(jù)力矩平衡原理以及靜態(tài)力系平衡方程，通過多個測力傳感器支撐

物體處平衡狀態(tài)，以確定各個支撐點(diǎn)力的大小，根據(jù)力矩的方向（逆時針或順時針）以確定力的方

向，通過測量以確定各個支撐點(diǎn)力作用線的位置。如設(shè)各個支撐點(diǎn)力值為( , ) F F F 1 2 " n 且是平行

力系，令坐標(biāo)系 軸與力的作用線平行。各力作用點(diǎn) ( , , ) ( , , ) ( , , ) A i i i i n n n n

x y z A x y z A x y z " " 假

定物體的重心 C 的坐標(biāo)為( , , )

c c c

x y z ，則由力矩平衡原理可知

對 ox 軸取矩第十一屆稱重技術(shù)研討會論文集

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稱重技術(shù)應(yīng)用篇

1

( ) ( )

n

i

x

i

M F M F x

−

= ∑      得    

1

n

i i

i

Fyc F y

−

− = −∑

對 oy 軸取矩

1

( ) ( )

n

i

y y

i

M F M F

−

= ∑      得    

1

n

i i

i

Fxc F x

−

= ∑

同理得    

1

n

i i

i

Fzc F z

−

= ∑

由上三式可得

1 1

1

1

1

1

n n

i i i i

i i

c n

i

i

i i

c n

i

i

n

i i

i

c n

i

i

F x F x

x

F

F

F y

y

F

F x

z

F

− −

−

−

−

−

⎧

= =

⎨ =

=

⎩

∑ ∑

∑

∑

∑

∑

∑

在實(shí)際應(yīng)用中，物體重心的測量并非如此簡單，因物體結(jié)構(gòu)、外形紛繁多樣、空間條件所限等

因素的影響，各個力點(diǎn)的坐標(biāo)無法實(shí)際測量得到，如 Z 軸的坐標(biāo)；一般均在物體表面設(shè)一固定點(diǎn)作

為坐標(biāo)原點(diǎn)，如飛機(jī)的機(jī)頭頂點(diǎn)或千斤頂?shù)捻敻C點(diǎn)，或也有在物體上一虛擬點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)等，將

空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為二維平面坐標(biāo)系，再通過運(yùn)用傾斜法，根據(jù)力矩平衡原理求得相應(yīng)的重心坐標(biāo)。

2、基于力矩平衡原理的物體重量重心計(jì)算應(yīng)用

（1）飛機(jī)重量、重心的測量

飛機(jī)的重量、重心測量一般有三點(diǎn)支撐測量和四點(diǎn)支撐測量，本文以三點(diǎn)支撐測量為例進(jìn)行飛

機(jī)重心計(jì)算。圖 2 為飛機(jī)三點(diǎn)支撐示意圖，建實(shí)際支撐點(diǎn)坐標(biāo)系如圖 2 所示。

將三維坐標(biāo)系簡化為二維平面坐標(biāo)系 XOZ，設(shè)三個支撐點(diǎn) A、B、C 稱重傳感器受力力值為 F1、

F2 、 ，飛機(jī)重心在 XOZ 坐標(biāo)系坐標(biāo) D（X、Z）（如圖 3 所示飛機(jī)水平狀態(tài)時的 XOZ 坐標(biāo)系），

飛機(jī)總重量為 W，AO=L；根據(jù)靜力學(xué)原理，則有 W=

F3

F1 + F2 + F3 ；第十一屆稱重技術(shù)研討會論文集

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圖 2  飛機(jī)三點(diǎn)支撐示意圖                        圖 3  飛機(jī)水平狀態(tài)簡圖

將重心投影到 OX 軸，并對 O 點(diǎn)取矩，根據(jù)力矩平衡原理，則有 F1 ×AO=W×X

所以                                                            X=

1

1 2

F

F F F + + 3

L       , ;                                                 （1）

運(yùn)用傾斜法求 Z 坐標(biāo)，保持 B、C 支撐點(diǎn)的狀態(tài)不變，抬高 A 點(diǎn)支撐（一般抬高 200mm，然

后再抬高 400mm），設(shè)此時飛機(jī)產(chǎn)生的俯仰角為a ，A、B、C 稱重傳感器受力力值為 F11 、F22 、F33 ，

XOZ 坐標(biāo)系變?yōu)閳D 4 形式。

圖 4  飛機(jī)俯仰狀態(tài)簡圖

將 A、D 點(diǎn)投影到水平線 MO 上,對 O 點(diǎn)取矩，根據(jù)力矩平衡原理，則有 F11 ×B=W×b

而 B=L cosα，b=X-Ztga

即                                                          F11 ×Lcosα=W×（X-Ztga ）                                        （2）

式（1）代入式（2）得

Z=L( F1 - F11 cosα)/( F1 + F2 + F3 ) tga                                  （3）第十一屆稱重技術(shù)研討會論文集

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稱重技術(shù)應(yīng)用篇

式（1）和（3）組成了飛機(jī)支撐點(diǎn)坐標(biāo)系的飛機(jī)重心坐標(biāo) X、Z 值的公式；應(yīng)用同樣的方法可

以求出 Y 坐標(biāo)值。

在飛機(jī)設(shè)計(jì)中，均以飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系為主，一般飛機(jī)重心計(jì)算和測量結(jié)果要求在飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)

系中給出，因此根據(jù)以上公式測量的飛機(jī)實(shí)際重心位置，最后需要通過幾何方法轉(zhuǎn)換到飛機(jī)機(jī)體坐

標(biāo)系上表示。

（2）汽車重量、重心的測量

汽車重量、重心的測量以兩軸四輪汽車為例，采用四點(diǎn)支撐測力的方法來求取重心，其受力示

意簡圖如圖 5 所示，由于汽車為對稱性設(shè)計(jì)，即 AB=DC，AD=BC，故四支撐點(diǎn)成一成方形，設(shè)

AB=DC=a，AD=BC=b，汽車的重心坐標(biāo)為（X，Y，Z），A、B、C、D 四點(diǎn)稱重傳感器或稱重平

臺所測力值分別為 F1、F2 、 F3 、F4 ，則有汽車總重 W= F1 + F2 + F3 + F4 。

根據(jù)力矩平衡原理，分別對 X、Y 軸取矩，

則有：                                X×W=AB/2×( F1 + F4 )-AB/2×( F2 + F3 )

Y×W=AD/2( F2 + F1 )×-AD/2×( F3 + F4 )

圖 5  汽車受力示意簡圖

得：                                        X=[( F1 + F4 )-( F2 + F3 )]a/2×（ F1 + F2 + F3 + F4 ）                （1）

        Y=[( F2 + F1 )-( F3 + F4 )]a/2×（ F1 + F2 + F3 + F4 ）                （2）

Z 坐標(biāo)的求解與飛機(jī)重心測量 Z 坐標(biāo)方法相同，也采用傾斜法，其二維平面簡圖如圖 6 所示，

設(shè)此時 A、B、C、D 四點(diǎn)稱重傳感器或稱重平臺所測力值分別為 F11 、 F22 、 F33 、 F44 ，對 B 取

矩，根據(jù)力矩平衡原理，求得 Z 坐標(biāo)公式最終結(jié)果為：

Z={1+

1 4 2 3 11 44 22 33

1 2 3 4

[(F +F )-(F +F )]-[(F +F )-(F +F )

F +F +F +F

}a/2tga                        （3）第十一屆稱重技術(shù)研討會論文集

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圖 6  汽車平面示意簡圖

四、系統(tǒng)軟件的設(shè)計(jì)

基于力矩平衡原理的物體重量重心測量系統(tǒng)的軟件按一定的規(guī)范進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并充分吸收國外

先進(jìn)物體重心測試系統(tǒng)軟件的通用性、模塊化、工程化的設(shè)計(jì)理念，采用模塊化、開放式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，

通用性、移植性強(qiáng)，易于維護(hù)和使用，通過設(shè)計(jì)動態(tài)密碼，很好的防止非法用戶的進(jìn)入本系統(tǒng)；采

用Visual C++的高級編程語言進(jìn)行了窗口界面設(shè)計(jì)，使人機(jī)交互方便、直觀，并設(shè)計(jì)了物體重心坐

標(biāo)測量的程序代碼，該程序不僅能夠計(jì)算出實(shí)際的物體重心三維坐標(biāo)，而且還能在屏幕上實(shí)時顯示

出物體重心的具體位置。

因此該軟件具有數(shù)據(jù)顯示、手動采集、自動采集、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算、數(shù)據(jù)存儲、自動采集時間間隔、

手動設(shè)置、人工置零、查詢及報(bào)表打印等功能。能實(shí)時顯示各支撐點(diǎn)的重量及物體總重量，特別在

飛機(jī)重心的測量中除根據(jù)給定的方法計(jì)算飛機(jī)重心位置并顯示外，還可繪制飛機(jī)放油時的重心變化

曲線，分析結(jié)果及打印各項(xiàng)數(shù)據(jù)。三點(diǎn)支撐式飛機(jī)稱重界面如圖7所示。

五、影響因素的分析和解決方法

1、影響因素分析

（1）運(yùn)用力矩平衡原理測量物體的重量和重心位置，對物體的要求是剛體的或物體受力變形

小的，同時對物體的重心要求是不變的或者變動非常小，但在實(shí)際應(yīng)用上，如飛機(jī)機(jī)翼剛性較差，

受支撐力后變形較大，飛機(jī)空機(jī)以及油罐車、汽車等設(shè)備，都或多、或少都有油料或液體的存在，

這將都會影響重心的測量精度。

（2）基于力矩平衡原理測量物體的重量和重心位置，采用的是多個單支撐獨(dú)力受力測量或輪

重測量，物體受支撐力變形或因采用傾斜法測量時所產(chǎn)生的側(cè)向力，均由支撐傳感器或稱重平臺承

擔(dān)，因此影響稱量精度。第十一屆稱重技術(shù)研討會論文集

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稱重技術(shù)應(yīng)用篇

圖 7  三點(diǎn)支撐式飛機(jī)稱重界面圖

（3）一般電子衡器在稱重時時間很短，國標(biāo)要求僅為 30min，而物體重心測量如飛機(jī)稱重時

要做各種姿態(tài)調(diào)整、放油等試驗(yàn)，用時在 6 小時以上，因此重量、重心測量系統(tǒng)所用儀表、傳感器

的溫度性能、傳感器的蠕變性能、傳感器的抗側(cè)向力要求、以及稱重平臺的傳力結(jié)構(gòu)、平臺架的結(jié)

構(gòu)形式等要求都將影響著測量結(jié)果。

（4）該系統(tǒng)一般為移動使用，如飛機(jī)稱重所用（除固定式稱重平臺外）測量方法一般為可移

動式的，因此地域變化較大，很難保證物體水平，同時其支撐傳感器或稱重板使用狀態(tài)與標(biāo)定狀態(tài)

不一致，影響著測量精度。

（5）對于大型設(shè)備的重心測量時，其安全性要求較高，如飛機(jī)、1200 噸海工平臺、汽車等設(shè)

備的稱重，因此在物體重量、重心系統(tǒng)的前期設(shè)計(jì)時，對其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、軟件設(shè)計(jì)、閉環(huán)控制設(shè)

計(jì)以及重要的原材料選用和使用要求等方面都要進(jìn)行慎重考慮和嚴(yán)格要求，以保證物體安全測量。

2、解決方法和措施：

（1）為保證系統(tǒng)的精度要求和長時間（大于 6 小時）連續(xù)稱重，在設(shè)計(jì)稱重平臺結(jié)構(gòu)時，保

證稱重平臺中心繞度在最大載荷作用下不大于傳感器支撐點(diǎn)長度的 1/1000，并要求稱重平臺的高度

盡可能的低，以便降低系統(tǒng)稱重平臺重心，保證測量穩(wěn)定、可靠、準(zhǔn)確。

（2）為了減小或消除傳感器在物體稱重時的側(cè)向力，保證系統(tǒng)的標(biāo)定狀態(tài)與使用狀態(tài)一致，

使稱重系統(tǒng)誤差符合要求，在設(shè)計(jì)稱重系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)時，除傳感器采用四柱式和雙膜盒結(jié)構(gòu)外，傳感

器附件采用了可滑移回位傳力機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)在稱重平臺組稱重時可進(jìn)行 360 度方向滑移 30mm，當(dāng)?shù)谑�一屆稱重技術(shù)研討會論文集

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稱重科技 2012.5·香川

稱重結(jié)束后附件自動回到原位，采用千斤頂式支撐形式時，在千斤頂座下的可回位滑板也是采用此

原理設(shè)計(jì)的。

（3）為保證大于 6 小時的長時間加載穩(wěn)定性要求，傳感器彈性體采用優(yōu)質(zhì)合金鋼 40CrNiMoA

或優(yōu)質(zhì)不銹鋼 0Cr17Ni4Cu4Nb，經(jīng)專門、成熟的機(jī)加工藝加工和熱處理工藝處理；傳感器所用應(yīng)變

計(jì)須經(jīng)過同批挑選、老化、去應(yīng)力等處理，以及進(jìn)行溫度性能篩選，同時傳感器進(jìn)行用高性能、高

精度檢測設(shè)備嚴(yán)格的檢測等措施，以保證傳感器的長期穩(wěn)定性要求，并從中再挑選性能指標(biāo)優(yōu)者（特

別是溫度、蠕變、滯后優(yōu)者）。

（4）為了保證系統(tǒng)精度，該系統(tǒng)采用了 FLINTEC 高精度數(shù)字模塊，其非線性精度高達(dá) 0.001%，

內(nèi)部精度為±1050000（A/D20bit），使用溫度范圍為－10℃到+50℃，采集速度優(yōu)于 100 次/s；并對

儀表或模塊逐個進(jìn)行了溫度性能試驗(yàn)和篩選，以保證稱重系統(tǒng)長期穩(wěn)定性好、精度高。

（5）為保證安全性，在設(shè)計(jì)該系統(tǒng)用傳感器時，除通過選擇彈性體合理科學(xué)的結(jié)構(gòu)外，并對

傳感器的安全負(fù)載能力（150%F.S）和極限負(fù)載能力（300%F.S），進(jìn)行合理計(jì)算和嚴(yán)格保證；在稱

重平臺上設(shè)計(jì)有阻輪擋條，在千斤頂式的稱重系統(tǒng)中，在裝有滑板的千斤頂與滑板之間設(shè)計(jì)有連接

鎖緊機(jī)構(gòu)；在控制方面，除嚴(yán)格設(shè)計(jì)液壓舉升同步要求外，還通過采用位移傳感器進(jìn)行閉環(huán)控制以

保證安全，可靠要求。

六、結(jié)語

基于力矩平衡原理的物體重量重心測量系統(tǒng)，經(jīng)普遍使用，其測量準(zhǔn)確，重復(fù)性好，抗干擾、

抗側(cè)向力強(qiáng)，適合多種物體的重量重心測量；我們公司已經(jīng)先后成功的應(yīng)用到國內(nèi)多家航空主機(jī)廠、

維修廠、行試驗(yàn)研究院（630 所）、601 所、611 所等多家單位研制生產(chǎn)的殲擊機(jī)、運(yùn)輸機(jī)、無人機(jī)、轟炸機(jī)、

教練機(jī)、直升機(jī)等多機(jī)型以及螺旋槳葉、雷達(dá)機(jī)載等多種零部件的重心測量中；同時應(yīng)用到我國自

主研發(fā)的 1200 噸海工平臺重心測量中，應(yīng)用到我國汽車以及機(jī)車的重心測量中，為向我國諸如導(dǎo)

彈、魚雷、彈射椅、靶機(jī)、坦克等軍工領(lǐng)域、民用飛機(jī)、汽車、火車機(jī)車等領(lǐng)域的產(chǎn)品、設(shè)備以及

零部件的重心測量進(jìn)一步拓展應(yīng)用提供可靠的技術(shù)保障。